Na estatística, chamamos de dispersão a medida que indica o quanto um conjunto de dados se afasta da média, e o desvio padrão é o que vai sinalizar o quão dispersos esses dados podem estar.
Tome como exemplo um conjunto em que o dado mais baixo é 10 e o mais alto 20, enquanto em um outro conjunto o mais baixo é 15 e o mais alto é 18.
Assim, temos uma dispersão mais baixa no segundo conjunto, considerando o intervalo menor entre o dado mais baixo e o mais alto.
Porém, nem sempre é possível conhecer numa simples leitura esse tipo de informação, em especial quando temos conjuntos de dados muito grandes.
Nesse caso, utiliza-se o cálculo do desvio padrão para estimar a sua dispersão, a fim de saber se existe uma homogeneidade entre esses dados ou não.
Veja neste artigo como esse cálculo se aplica e como realizá-lo nos mais variados projetos.
O que é desvio padrão?
Desvio padrão é um parâmetro utilizado em estatística e relacionado a probabilidades.
Conceitualmente, trata-se de uma medida do nível de dispersão, que indica a uniformidade de um conjunto de dados.
Na prática, quanto maior for o desvio padrão, mais longe o conjunto de dados fica da média.
O desvio padrão mais homogêneo é aquele mais próximo de 0 (zero).
A variância é um dos conceitos estatísticos ligados ao desvio padrão, no qual representa seu quadrado.
Ao trabalhar com um conjunto de dados quantitativos, uma das primeiras coisas que precisamos encontrar é o meio do conjunto – e, para isso, calculamos a média.
No entanto, apenas a média pode não trazer uma representação fiel dos dados e, assim, a fórmula do desvio padrão é usada.
Para que serve o cálculo do desvio padrão?
Calcular o desvio padrão, indicado pelo caractere ∑, é de grande utilidade no contexto empresarial, pois indica a conformidade de um processo ou a falta dela.
Para ilustrar melhor como isso é feito, vamos a um rápido exemplo.
Presuma que, em uma indústria, a embalagem de um certo produto precisa ter 300 gramas e que o desvio padrão máximo tolerado é 5.
Em um lote com cinco itens, foram verificados os seguintes pesos:
- Item 1: 302 gr
- Item 2: 307,4 gr
- Item 3: 303,6 gr
- Item 4: 301,8 gr
- Item 5: 310,2 gr.
Neste caso, ∑ = 3,67.
Então, a amostra pode passar para a distribuição, já que o desvio padrão está dentro da margem aceitável.
Portanto, o cálculo do desvio padrão serve para evidenciar se uma amostra se enquadra nos limites de uma certa medida, ajudando a gestão empresarial a controlar sua qualidade.
Desvio padrão e Six Sigma
Vale lembrar que Six Sigma é um conjunto de práticas aplicadas em uma empresa para eliminar defeitos a partir da redução da variação dos processos.
Six Sigma (ou Seis Sigma) é uma referência à letra grega sigma ∑.
Em estatística, o sigma significa desvio padrão. Ou seja, Seis Sigma é seis vezes o desvio padrão.
Um processo é considerado nível Seis Sigma de qualidade quando há baixa dispersão, isto é, quando a distância até o limite de especificação é de Seis Sigma.
Para entender melhor, pense em uma série de pacotes de arroz, com embalagens de 1kg em média, mas no qual algumas são um pouco mais e outras um pouco menos pesadas.
O cálculo do desvio padrão vai servir para identificar o grau de variação nas embalagens.
Vamos exemplificar em dois cenários:
| CENÁRIO 1 | |
| Pacote de arroz | Peso |
| A | 999g |
| B | 1.000g |
| C | 1.001g |
| CENÁRIO 2 | |
| Pacote de arroz | Peso |
| A | 500g |
| B | 1.000g (1kg) |
| C | 1.500g (1,5 kg) |
Em ambos os cenários, a média dos pacotes é de 1.000g (1kg), mas o desvio é muito maior no segundo caso, o que torna o produto inaceitável.
Assim, no âmbito de produção, o cálculo desvio padrão serve para conferir se a qualidade está sendo mantida como se espera, dentro do limite entendido como razoável.
Sem calcular o desvio padrão, não é possível saber se os dados estão próximos da média ou se estão espalhados.
Fórmula do desvio padrão
Veja na imagem abaixo qual é a fórmula do desvio padrão:
- ∑: símbolo de somatório. Indica que temos que somar todos os termos, desde a primeira posição (i=1) até a posição n
- xi: valor na posição i no conjunto de dados
- MA: média aritmética dos dados
- n: quantidade de dados.
Como calcular desvio padrão no Excel
Para facilitar o cálculo do desvio padrão, você pode usar programas como o Microsoft Excel ou o Google Sheets (Planilhas).
Veja como é simples calcular um desvio padrão nesses aplicativos.
Usaremos o mesmo exemplo dos pacotes de arroz mencionados anteriormente.
Passo 1: Abra o Microsoft Excel ou Google Planilhas.
Passo 2: Insira os dados que serão calculados.
| A | B | C | |
| 1 | Pacote de arroz | Peso | Peso |
| 2 | A | 999 | 500 |
| 3 | B | 1000 | 1000 |
| 4 | C | 1001 | 1500 |
| 5 | |||
| 6 |
Passo 3: Nos campos B5 e C5, aplique as médias em relação a B2:B4 e C2:C4, respectivamente.
Você verá que, em ambos os casos, a média é 1.000.
| A | B | C | |
| 1 | Pacote de arroz | Peso | Peso |
| 2 | A | 999 | 500 |
| 3 | B | 1000 | 1000 |
| 4 | C | 1001 | 1500 |
| 5 | Média | =MÉDIA(B2:B4) | =MÉDIA(C2:C4) |
| 6 | Desvio Padrão |
| A | B | C | |
| 1 | Pacote de arroz | Peso | Peso |
| 2 | A | 999 | 500 |
| 3 | B | 1000 | 1000 |
| 4 | C | 1001 | 1500 |
| 5 | Média | 1000 | 1000 |
| 6 | Desvio Padrão |
Passo 4: Por fim, adicione a fórmula =DESVPADA(B2:B4) e =DESVPADA(C2:C4) nos respectivos campos – B6 e C6
| A | B | C | |
| 1 | Pacote de arroz | Peso | Peso |
| 2 | A | 999 | 500 |
| 3 | B | 1000 | 1000 |
| 4 | C | 1001 | 1500 |
| 5 | Média | 1000 | 1000 |
| 6 | Desvio Padrão | =DESVPADA(B2:B4) | =DESVPADA(C2:C4) |
Veja o resultado:
| A | B | C | |
| 1 | Pacote de arroz | Peso | Peso |
| 2 | A | 999 | 500 |
| 3 | B | 1000 | 1000 |
| 4 | C | 1001 | 1500 |
| 5 | Média | 1000 | 1000 |
| 6 | Desvio Padrão | 1 | 500 |
O desvio padrão no primeiro cenário, portanto, é de 1.
No segundo caso, o desvio padrão é de 500.
Diante disso, é preciso estabelecer um padrão aceitável para o desvio no empacotamento do arroz, por exemplo.
Como calcular desvio padrão na calculadora científica?
Em certos casos, pode-se utilizar a calculadora científica para calcular o desvio padrão de forma mais rápida.
A questão é que cada marca trabalha de maneiras diferentes, o que pode tornar a tarefa um pouco mais trabalhosa, caso você venha a usar um equipamento com que não esteja acostumado.
Além disso, as calculadoras podem não servir nos casos em que temos um conjunto de dados grande demais para ser inserido manualmente.
De qualquer forma, veja como calcular o desvio padrão na calculadora da marca Casio, com instruções extraídas diretamente do site do produto:
- Use a tecla “Mode” para entrar no Modo SD quando quiser fazer cálculos estatísticos usando desvio padrão
- No Modo SD e no Modo REG, a tecla “M+” funciona como a tecla DT
- Nos modelos fx-82MS / fx-85MS / fx-300MS / fx-350MS, sempre inicie a inserção de dados com “Shift” “Mode” (CLR) 1 (Scl) para limpar a memória estatística
- Na fx-220 PLUS, sempre inicie a inserção de dados com “CLR” (Scl) “=” para limpar a memória estatística
- Insira dados usando a sequência de teclas: <dados x> “DT”.
Como saber se o desvio padrão é alto ou baixo?
O desvio padrão pode ser usado para determinar um padrão de melhores práticas de mercado como variação global de um processo.
É consenso na indústria que uma distribuição normal tenha:
- 68% dos valores dentro de um desvio padrão da média
- 95% dos valores dentro de dois desvios padrão
- 99,7% dos valores dentro de três desvios padrão.
As distribuições normais também nos fornecem uma maneira de interpretar os desvios padrão.
Em qualquer distribuição normal, existem probabilidades fixas para intervalos em torno da média.
De qualquer forma, esses parâmetros são meramente estatísticos, podendo variar conforme as exigências de cada caso.
Um exemplo disso é o que acontece em indústrias que trabalham com altíssima precisão, como a de eletrônica e farmacêutica, em que a tolerância para desvios é zero ou perto disso.
O desvio padrão pode ser zero?
Sim, existe sempre a possibilidade de registrar ∑=0.
Como acabamos de ver, em certos tipos de indústria, esse é o único desvio padrão aceitável.
Por outro lado, esse indicador será progressivamente mais difícil de alcançar quando lidamos com uma produção sujeita a imprecisões.
Seria o caso de uma fabricante de grãos, já que seria impossível ou dispendioso demais saber quanto cada grão pesa, a fim de ensacar o produto sempre com o mesmo peso.
Diante da inviabilidade de manter uma pesagem exatamente igual de um produto para outro, trabalha-se com uma margem considerada OK para os padrões industriais.
Mas há casos em que “zerar” o desvio padrão não importa tanto assim, como acontece em levantamentos estatísticos demográficos.
Quando se faz uma pesquisa para saber a faixa etária de uma população, por exemplo, o desvio padrão a zero é algo inconcebível.
Logo, precisamos sempre relativizar o tipo de dados com que estamos trabalhando, a fim de determinar o ∑ ideal.
Quanto menor o desvio padrão, melhor?
Sim, dependendo da natureza dos dados e dos objetivos a serem alcançados.
Na indústria, por exemplo, o ∑=0 pode ser, em certos casos, uma verdadeira obsessão.
Não por acaso, empresas de diversos segmentos investem pesado em tecnologia para monitoramento de qualidade com o objetivo de reduzir as inconformidades.
Algumas fazem isso para obter o cobiçado selo ISO 9001, um atestado de gestão da qualidade aceito mundialmente.
Para isso, são realizadas minuciosas auditorias, nas quais a medição do desvio padrão pode estar entre os critérios de avaliação.
Mas existem as empresas que, mesmo não perseguindo qualquer creditação, usam o desvio padrão sistematicamente para aferir a qualidade do que fazem.
Como reduzir o desvio padrão?
A melhor maneira de diminuir o desvio padrão é investir em métodos de controle da produção, redução de desperdício e aumento da qualidade.
Empresas de segmentos como os de saúde, serviços, construção civil e de transformação usam para isso a metodologia Lean Six Sigma.
Desenvolvida pela Motorola na década de 1980, ela vem sendo aplicada com sucesso nos mais variados ramos para elevar a qualidade em todos os aspectos.
Conclusão
Neste artigo, você conheceu o conceito de desvio padrão, suas fórmulas e como fazer um cálculo fácil utilizando o Excel.
Em uma aplicação prática, o desvio padrão é totalmente ligado ao Seis Sigma, como na metodologia Lean Six Sigma.
Para aprender mais sobre o tema, acesse agora o e-book Como a metodologia Seis Sigma pode ser aplicada em diferentes áreas.
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Excelente explicação.
Grato!
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