Aprenda o que é Planejamento de Experimentos 1

Aprenda o que é Planejamento de Experimentos 1

Quando falamos em planejamento de experimentos, metade dos presentes sai correndo: Lá vem o pessoal da academia com o papo de experimentos. Da metade que fica, 75% esbraveja que gostariam de ouvir coisas mais práticas, mais relacionadas ao seu dia a dia, pois afinal, precisam produzir. 30 minutos depois, quando apresentamos aos presentes as aplicações e os resultados que se consegue por meio de um experimento bem planejado, todos se espantam: então isto é que planejamento de experimentos? E nós, até hoje, quebramos a cabeça para testar e descobrir coisas novas, sem nunca saber que existem uma série de técnicas para nos ajudar. Findo o curso, todos olham para nós e lamentam, por não serem apresentados a Estatística antes, não do modo como apresentamos. 

Depois cursar um bom curso de planejamento de experimentos, o aluno passa a não mais encarar a Estatística como um bicho papão, mas sim como uma aliada. Querem ver como funciona? Então vamos lá. A seguir, há um exemplo que utilizamos em um de nossos cursos ao falarmos de Experimentos Completamente Aleatorizados.

Exemplo 1: Plano Completamente aleatorizado

Um fabricante de embalagem à base de papel estava interessado em aumentar a resistência do produto. Os engenheiros acreditavam que a resistência era função da concentração de madeira na polpa. A faixa de variação de interesse era de 5 a 20%.

Um projeto de melhoria foi iniciado. A equipe responsável pelo projeto resolveu testar 4 diferentes concentrações: 5%, 10%, 15% e 20%. A concentração utilizada atualmente era 10%. Eles decidiram produzir seis bateladas com cada concentração e medir a resistência do papel produzido.

O experimento foi conduzido em uma planta piloto. O experimento foi completamente aleatorizado.

O PDSA do plano experimental é apresentado a seguir.

 

Objetivo

Comparar quatro concentrações de madeira na polpa com relação à resistência média da embalagem e à variabilidade. Aumento na resistência sem aumento de custo é interessante, bem como redução de variação na resistência do produto.

Questões Há diferença significativa entre as concentrações com respeito à resistência média? Se sim, qual é o melhor concentração? Há diferença significativa entre as concentrações com respeito à variação da resistência? Se sim qual é concentração produz menor variação na resistência? Se há uma concentração que é melhor, qual é o ganho esperado em relação à atual?

Predições Baseado em conhecimento técnico da equipe há uma crença que o aumento da concentração produz um aumento na resistência. Acredita-se que um aumento de 5% na concentração é que produzirá o melhor resultado. Espera-se que a variação diminua com o aumento da concentração. Espera-se um aumento de 10% na resistência em relação à situação atual.

 

Plano experimental

Formulário para documentação de um experimento planejado

1. Objetivos

Comparar quatro concentrações de madeira na polpa com relação à resistência média da embalagem e à variabilidade. Aumento na resistência sem aumento de custo é interessante, bem como redução de variação na resistência do produto.

2. Informações complementares

É possível realizar o experimento em uma semana na planta piloto.

3. Variáveis do experimento

4. Replicações 

O experimento será replicado seis vezes

5. Método de aleatorização

A sequencia das concentrações para produção do papel será completamente aleatorizada com seis replicações para cada concentração.

 6. Plano experimental (matriz) – anexar cópia

Será utilizada a própria planilha do item 6 para anotar os dados 

7. Forma de coleta dos dados

Será utilizada a própria planilha do item 6 para anotar os dados

 

8. Método de análise estatística

Gráfico de controle da resistência separado por concentração. Se não houver evidência de ocorrência de causa especial durante o experimento será realizado o teste F para testar igualdade de médias. Se houver diferença significante será identificado qual ou quais concentrações apresentam maior resistência. Será apresentada uma tabela de médias de resistência. Será testada a igualdade de variância usando o teste F.

9. Custo estimado, plano de execução (dia, hora, quem, etc) e outros recursos a serem considerados.

Custos operacionais com material e mão de obra para produção e medição. Uma semana de uso da planta piloto.

O experimento foi realizado e os dados estão na tabela 1. Não forma observados problemas durante a execução do experimento.

Tabela 1 Resultados do experimento: resistência do papel

	Replicações
Concentração(%)	1	2	3	4	5	6
5	7	8	15	11	9	10
10	12	17	13	18	19	15
15	14	18	19	17	16	18
20	19	25	22	23	18	20

 

 

 

Figura 1: Gráfico de controle de resistência por concentração

Não há evidência de ocorrência de causas especiais durante a realização do experimento. O gráfico de individuais mostra que a resistência aumenta com o aumento da concentração.  O gráfico Moving Range mostra que não diferença significante entre as concentrações com respeito à variação da resistência.

One-way ANOVA: resistencia versus concentração

 

Source        DF      SS      MS      F      P

concentração   3  382.79  127.60  19.61  0.000

Error         20  130.17    6.51

Total         23  512.96

 

S = 2.551   R-Sq = 74.62%   R-Sq(adj) = 70.82%

 

                         Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev

Level  N    Mean  StDev    +———+———+———+———

 5     6  10.000  2.828    (—-*—-)

10     6  15.667  2.805                  (—-*—–)

15     6  17.000  1.789                     (—-*—–)

20     6  21.167  2.639                               (—–*—-)

                           +———+———+———+———

                         8.0      12.0      16.0      20.0

 

Pooled StDev = 2.551

 

 

Figura 2: Gráfico da resistência média vs concentração

A diferença entre as médias de resistência é significante (p-valor<0.000). A concentração 20% é a que produz a maior resistência (média = 21.2), um aumento relativo de 32%. A concentração 5% é a que produz a menor resistência (média = 10). Não há diferença entre as concentrações 10% e 25% com respeito à resistência. Não há evidência para rejeitar a igualde de variâncias  (p-valor = 0.77)

 

Com os resultados do experimento há evidências de que a concentração influência a resistência. A concentração utilizada atualmente é 10% com uma resistência média em torno de 16. Para obter uma resistência maior é preciso aumentar a concentração para 20%, obtendo uma resistência média de 21.2. É preciso avaliar a relação custo benefício da mudança visto que o custo de produzir com concentração 20% é maior.

 

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