Distribuição de Poisson: o que é, exemplos e como calcular

A distribuição de Poisson é uma das mais poderosas ferramentas de modelagem estatística para se conhecer a probabilidade de ocorrência de um evento.

Na indústria, ela pode ser aplicada em incontáveis casos, ajudando líderes e gestores a tomar decisões e elaborar estratégias.

Trata-se do tipo de distribuição que mais interessa nos negócios porque ajuda a lidar com um fator crítico, o tempo.

Por isso, a distribuição de Poisson gera insights de grande utilidade, ao revelar a distribuição de um evento em um período.

Dominar essa ferramenta é um ganho para quem lida o tempo todo com prazos ou precisa estar sempre pronto para atender a demandas, urgentes ou não.

Continue lendo e saiba como é feito o cálculo desse tipo de distribuição.

O que é a distribuição de Poisson?

A distribuição de Poisson é uma das chamadas distribuições de probabilidade discretas. 

É um tipo de distribuição em que se trabalha com números inteiros, por serem descritivas de eventos ou fenômenos. 

Pode ser, por exemplo, o número de vendas em uma loja, a quantidade de atendimentos em um chat ou o número de ocorrências de falha em uma linha de produção.

Sua principal característica é ser delimitada a um espaço de tempo, assim como a aleatoriedade e a baixa ou rara ocorrência.

A quantidade de falhas mecânicas é um bom exemplo disso, já que não se pode dizer exatamente quantas vão ocorrer em um certo período, considerando que esse é um tipo de evento que se supõe raro.

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Exemplos de aplicação da distribuição de Poisson

Como vimos, a distribuição de Poisson é particularmente útil por expressar as chances de certo evento acontecer em um intervalo de tempo. 

Sendo assim, ela pode ser aplicada para analisar uma incontável variedade de situações.

Por exemplo:

• Saber quantas vezes uma máquina ou equipamento para por falha mecânica em uma linha de montagem
• O número de peças defeituosas desta mesma linha no período de um ano
• A probabilidade de afastamentos por lesão em um certo dia da semana. Ex: saber a probabilidade de um número x de afastamentos às segundas feiras ao longo do ano.

Fórmula da distribuição de Poisson

Na distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente “k” eventos em um intervalo específico é dada por:

P (k;λ) = ​λ^k e^−λ / k!

Onde:

• P(k;λ) é a probabilidade de ocorrerem k eventos
• λ (lambda) é a taxa média de ocorrência
• e é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828)
• k! é o fatorial de kkk.

Como calcular a distribuição de Poisson?

Lembrando que, para que possa ser calculada, a distribuição de Poisson precisa ter algumas condições satisfeitas. 

Vamos considerar o cálculo dos afastamentos por lesão às segundas:

• Eventos raros: os afastamentos por lesão devem ser relativamente raros nas segundas-feiras em relação à população total de trabalhadores
• Taxa média constante (λ): a média de afastamentos por lesão deve permanecer aproximadamente constante ao longo das segundas-feiras do ano. Se você observar que o número de afastamentos muda drasticamente de uma segunda-feira para outra, a distribuição de Poisson pode não ser adequada
• Eventos independentes: os afastamentos por lesão em uma segunda-feira não devem afetar a probabilidade de haver afastamentos nas próximas segundas-feiras.

Veja então como esse cálculo pode ser feito:

Se a média de afastamentos por lesão nas segundas-feiras ao longo do ano for de λ=2, a probabilidade de haver exatamente 3 afastamentos em uma dada segunda-feira seria calculada pela fórmula da distribuição de Poisson:

• P (k=3; λ=2) = 2³ e^-2 / 3! = 0,1804.

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Conclusão

A distribuição de Poisson é uma ferramenta essencial, mas não é a única que pode ser aplicada para o cálculo de probabilidades.

Nas atividades produtivas, quanto mais instrumentos de controle forem utilizados, mais subsídios para a tomada de decisão a gestão terá.

Para dominar essas e outras técnicas, é preciso investir em uma formação sólida e reconhecida no mercado pela sua excelência, como os cursos da EDTI.

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